Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы его углов А и D пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите площадь параллелограмма, если AM 7 см, DM = 4 см.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

1. Для начала, давайте нарисуем параллелограмм ABCD и обозначим данными значениями. Подписываем уголы и точку пересечения биссектрис М.

2. Поскольку дано, что точка М лежит на стороне ВС, то можем сделать вывод, что углы А и D равны между собой. Это свойство параллелограмма.

3. Для нахождения площади параллелограмма, нам понадобятся базовые формулы. Параллелограмм имеет две параллельные стороны, назовем их AB и CD, и поперечную сторону BC. Это поможет нам использовать формулу площади параллелограмма: площадь = длина базы * высоту.

4. В данном случае, база - это сторона BC, и нам нужно найти высоту параллелограмма. Высота - это расстояние от стороны BC до точки М.

5. Мы знаем, что AM = 7 см и DM = 4 см. Поскольку М - точка пересечения биссектрис углов А и D, можно заметить, что AM и DM - это половины диагоналей параллелограмма.

6. Теперь мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали делятся точкой пересечения пополам. То есть, BM = CM = 7/2 см и BM = CM = 4/2 см.

7. Но нам нужна высота параллелограмма, то есть расстояние от BC до точки М. Можем заметить, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, и высота треугольника равна DM = 4 см.

8. Таким образом, площадь параллелограмма можно найти, умножив длину базы (BC) на высоту (DM): площадь = BC * DM.

9. Но как найти длину базы BC? Заметим, что BM = CM = 7/2 см. Тогда, длина BC = BM + CM = (7/2) + (7/2) = 7 см.

10. Теперь, подставляем значение базы (BC = 7 см) и высоты (DM = 4 см) в формулу площади параллелограмма: площадь = 7 см * 4 см = 28 см².

Итак, площадь параллелограмма равна 28 квадратных сантиметров.