Дан отрезок МК, где М (6; -2), К (-2; 4)

а) Вычислите длину отрезка МК

б) Постройте отрезок М1К1, симметричный отрезку МК относительно оси ординат. Определите вид четырёхугольника КК1ММ1

в) Вычислите длину диагонали К1М1 ​

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формуле расстояния между двумя точками на плоскости, о симметрии относительно оси ординат и о формуле диагонали прямоугольника.

а) Для вычисления длины отрезка МК мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

где d - расстояние между точками (длина отрезка МК), (x1, y1) - координаты точки М, (x2, y2) - координаты точки К.

Подставляя значения координат М (6, -2) и К (-2, 4) в формулу, получим:

d = √[(-2 - 6)^2 + (4 - (-2))^2]
= √[(-8)^2 + (6)^2]
= √[64 + 36]
= √100
= 10

Таким образом, длина отрезка МК равна 10 единицам.

б) Для построения отрезка М1К1, симметричного отрезку МК относительно оси ординат, нам нужно зеркально отразить точки М и К относительно оси ординат. При зеркальном отражении координаты точки M1(x1, y1) будут (6, 2), а координаты точки K1(x2, y2) будут (-2, -4).

Построив отрезок М1К1, мы получим четырехугольник КК1ММ1. Чтобы определить его вид, вспомним основные свойства четырехугольников:

- Все углы четырехугольника в сумме равны 360 градусам.
- Равенство длин противоположных сторон указывает на то, что четырехугольник может быть равным по сторонам.
- В случае, когда противоположные стороны параллельны, а углы противоположные совпадают, четырехугольник является параллелограммом.

Исходя из этих свойств, построив четырехугольник КК1ММ1 и сравнив его стороны и углы, мы определяем, что он является параллелограммом.

в) Для вычисления длины диагонали К1М1 в параллелограмме КК1ММ1 мы можем использовать теорему Пифагора.

Диагональ параллелограмма является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого стороны равны длинам сторон параллелограмма (в данном случае, М1К1 и КК1).

Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости, мы получаем:

d1 = √[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2]

где d1 - длина диагонали К1М1, (x1, y1) - координаты точки К1, (x2, y2) - координаты точки М1.

Вставляя значения координат К1 (-2, -4) и М1 (6, 2) в формулу, получим:

d1 = √[(-2 - 6)^2 + (-4 - 2)^2]
= √[(-8)^2 + (-6)^2]
= √[64 + 36]
= √100
= 10

Таким образом, длина диагонали К1М1 также равна 10 единицам.