Дан описанный треугольник RQK,RM=MQ,RM=15,K=90°,r=6,M- точка касания окружности и треугольника. Найти RK,QK​

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые базовые знания о свойствах касательных и равных отрезков.

Треугольник RQK описан (построен) около окружности, поэтому RK и QK являются хордами этой окружности.

Также известно, что RM = MQ (или можно сказать, что точка M является серединой хорды RK). Данное условие позволяет нам использовать теорему о прямой, соединяющей середину хорды с центром окружности.

Из этой теоремы следует, что прямая, соединяющая центр окружности с серединой хорды, перпендикулярна этой хорде.

Так как K = 90°, то RK будет диаметром окружности. Следовательно, RM будет его радиусом, а значит, равняться 6.

Мы знаем, что RM = MQ, поэтому MQ также равно 6.

Пользуясь тем фактом, что прямая, соединяющая центр окружности с серединой хорды, перпендикулярна хорде, мы можем нарисовать данную конструкцию следующим образом:

R
/ \
/ \
Q K
/ \
/_____M___\

Теперь, обозначим точку O как центр окружности. Следовательно, M - середина отрезка RK, а O - точка пересечения RK и OQ.

Так как точка O является пересечением проведенной перпендикулярной хорде RK с ОQ, то OQ будет являться высотой треугольника RQK из вершины Q.

Далее, можем обозначить отрезки следующим образом:
- RK = диаметр окружности и равняется 2 * радиусу, то есть 2 * 6 = 12.
- MO (и тоже же OM) равняется половине диаметра, то есть 6.
- QO равно высоте треугольника RQK из вершины Q.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике QMO для нахождения отрезка QM.

QO^2 + MO^2 = QM^2
QO^2 + 6^2 = 15^2 (так как MO = 6)
QO^2 + 36 = 225
QO^2 = 225 - 36
QO^2 = 189
QO = √189
QO = 3√21

Теперь, чтобы найти отрезок QK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике RQO.

RQ^2 = QO^2 + RO^2 (так как RQ и RK - это хорды окружности)
RQ^2 = (3√21)^2 + 6^2 (подставляем значения)
RQ^2 = 63 + 36
RQ^2 = 99
RQ = √99
RQ = 3√11

Теперь, чтобы найти отрезок RK, мы можем использовать уже известные длины QK и RQ.

RK = RQ + QK
RK = 3√11 + 3√21

Таким образом, найдены длины отрезков QK и RK:

QK = 3√21
RK = 3√11 + 3√21.