Дан квадрат abcd- длина стороны 17 см,у квадрата klmn 13 см сторона. вычислите длину кусочка,который разделяет вершина маленького квадрата у большого.

ответ: вершина малого квадрата делит сторону большего на отрезки, длиною 5 см и 12 см.

Объяснение:

1. Рассмотрим ΔKNA и ΔKBL

1) ∠1 = ∠2

2) ∠KBL = ∠KAN = 90°

3) KN = KL

Следовательно, ΔKNA = ΔKBL по гипотенузе и острому углу

2. Из равентсва следует, что BK = AN, тогда

AB = AK + BK = AK + BK = 17 см

3. Пусть AN = x см, тогда AK = 17 - x см. Составим уравнение, используя теорему Пифагора в ΔKNA:

KN² = AK² + AN²

13² = (17 - x)² + x²

169 = 289 - 34x + x² + x²

2x² - 34x + 120 = 0

x² - 17x + 60 = 0

√D = √(289 - 240) = √49 = 7

x₁ = (17-7)/2 = 5 см

x₂ = (17+7)/2 = 12 см

AN = 5 см ⇒ AK = 17 - 5 = 12 см

или

AN = 12 см ⇒ AK = 5 см