Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 14 см. На трёх рёбрах с общей вершиной даны три некомпланарных вектора.  Определи длину векторов (результат округли до десятых):

Объяснение:

1. IDC₁I=14√2 cм

здесь сумма векторо найдена по правилу параллелограмма для сложения векторов.

2. IDB₁I=12√3см

3.ICA₁I=14√3см

В 1. задании надо было найти длину диагонали квадрата, а она равна а√2, где а-сторона квадрата. во 2-3 заданиях нужна была диагональ куба, она равна а√3, где а - сторона куба.

Для начала нам нужно разобраться в том, что такое вектор. Вектор - это направленный отрезок, который имеет длину и направление. Вектор можно обозначить стрелкой над буквой, например, вектор AB обозначается как AB→.

В задаче у нас дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 14 см. Это значит, что все ребра куба имеют одинаковую длину, равную 14 см.

Также в задаче говорится, что на трех ребрах куба с общей вершиной даны три некомпланарных вектора. Это значит, что на трех ребрах, которые сходятся в одной вершине, указаны три вектора, которые не лежат в одной плоскости.

Давайте обозначим вершины куба:

A - нижняя левая вершина
B - нижняя правая вершина
C - верхняя правая вершина
D - верхняя левая вершина
A1 - вершина, противоположная A
B1 - вершина, противоположная B
C1 - вершина, противоположная C
D1 - вершина, противоположная D

Теперь нам нужно понять, как определить длину вектора. Для этого мы можем воспользоваться формулой длины вектора:

|AB| = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2,

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - это координаты концов вектора.

Так как в задаче нам даны ребра куба, мы можем использовать координаты вершин куба для определения координат концов векторов.

Давайте рассмотрим каждый из трех векторов по отдельности:

1. Вектор AB

Для определения координат концов вектора AB нам нужно вычесть координаты вершины A из координат вершины B.

A = (0, 0, 0)
B = (14, 0, 0)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для определения длины вектора:

|AB| = √(14 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2
|AB| = √(14)^2 + (0)^2 + (0)^2
|AB| = √(196) + 0 + 0
|AB| = √196
|AB| = 14

Таким образом, длина вектора AB равна 14.

2. Вектор BC

Для определения координат концов вектора BC нам нужно вычесть координаты вершины B из координат вершины C.

B = (14, 0, 0)
C = (14, 14, 0)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для определения длины вектора:

|BC| = √(14 - 14)^2 + (14 - 0)^2 + (0 - 0)^2
|BC| = √(0)^2 + (14)^2 + (0)^2
|BC| = √(0) + 196 + 0
|BC| = √196
|BC| = 14

Таким образом, длина вектора BC равна 14.

3. Вектор AC

Для определения координат концов вектора AC нам нужно вычесть координаты вершины A из координат вершины C.

A = (0, 0, 0)
C = (14, 14, 0)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для определения длины вектора:

|AC| = √(14 - 0)^2 + (14 - 0)^2 + (0 - 0)^2
|AC| = √(14)^2 + (14)^2 + (0)^2
|AC| = √(196) + (196) + 0
|AC| = √392 + 196
|AC| = √588
|AC| ≈ 24.2

Таким образом, длина вектора AC округляется до десятых и равна примерно 24.2.

Итак, мы определили длины всех трех векторов:

Длина вектора AB: 14
Длина вектора BC: 14
Длина вектора AC: около 24.2 (округляется до десятых)

Я надеюсь, что это объяснение понятно и помогает вам понять, как определить длину векторов на примере данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.