Дан куб abcda1B1C1D1 объемом 64. Укажите неверное утверждение

а) расстояние от прямой D1С до плоскости АA1B1B равно 4

б) прямые B1C1 и D1С перпендикулярны

в) угол между прямой D1C и плоскостью ABCD равен 45°

г) угол A1D1С равен 135°

Вот думаю по этому рисунку будет все понятно

Объяснение:

Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ

пусть ребро куба равно "а" тогда

А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)

1) Найдём координаты векторов

АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)

2) Найдём их длины

| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2

| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а

3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2

тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)