Дан куб abcda1b1c1d1. m-середина bb1. bb1=3.найти угол между d1m и dc1.

Эту задачу можно решать двумя
 - 1) геометрическим,
 - 2) векторным.

Для определения угла между скрещивающимися прямыми D1M и DC1 перенесём D1M  точкой D1 в точку D (точка М станет точкой К).
Получим треугольник КC1D.
Находим длины сторон этого треугольника.
С1D = 3√2 (как диагональ квадрата грани куба).
КD = √(1,5²+(3√2)²) = √((9/4)+18) = √(81/4) = 9/2.
КС1 = √((3+1,5)²+3²) = √((81/4)+9) = √117/2.
Теперь по теореме косинусов находим искомый угол КDC1 (α):

Угол КDC1 = arc cos  0,23570226 = 76,366978°.