Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажи, что AC1 перпендикулярно B1D1.

Для доказательства того, что отрезок AC1 перпендикулярен отрезку B1D1, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольника.

Шаг 1: Покажем, что AC1 и B1D1 параллельны.
В параллелограмме ABCDA1B1C1 все стороны параллельны попарно. Это означает, что сторона AB1 параллельна стороне A1B, сторона BC1 параллельна стороне B1C и т.д. В частности, сторона AC1 будет параллельна стороне A1C.

Шаг 2: Покажем, что AC1 и B1D1 перпендикулярны.
Для этого нам понадобится свойство прямоугольника. В прямоугольнике противоположные стороны равны и перпендикулярны друг другу. Мы знаем, что AB1C1D1 - это куб, а значит, противоположные стороны AB1 и C1D1 равны и перпендикулярны друг другу.

Шаг 3: Сочетаем шаги 1 и 2.
Так как отрезок AC1 параллелен отрезку A1C, а отрезок AB1 параллелен отрезку B1D1 (как мы установили в шаге 1), то AC1 и B1D1 также параллельны друг другу. Кроме того, мы также установили, что AB1 и C1D1 перпендикулярны друг другу (шаг 2). Исходя из этих фактов, мы можем сделать вывод, что отрезок AC1 перпендикулярен отрезку B1D1.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AC1 перпендикулярен отрезку B1D1, используя свойства параллелограмма и прямоугольника. Данный ответ должен быть понятен школьнику, поскольку основное объяснение основано на простых свойствах геометрических фигур, с которыми он должен быть знаком.