Дан четырехугольник abcd с вершинами a(3; 5), b(6; 6), c(5; 3), d(1; 1). найти координаты точки пересечения диагоналей.

Назовем точку Е.
Е(4, 4)

Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Нарисуем четырехугольник.

Нарисуем четырехугольник abcd с вершинами a(3; 5), b(6; 6), c(5; 3), d(1; 1) на координатной плоскости. Для этого можно использовать линейку и графический калькулятор или рисовать на бумаге.

Шаг 2: Найдем уравнения диагоналей.

Диагонали четырехугольника соединяют противоположные вершины. Найдем уравнение первой диагонали, соединяющей точки a и c. Для этого воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки: (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Таким образом, уравнение первой диагонали будет:

(y - 5) / (3 - 5) = (x - 3) / (5 - 3)

(y - 5) / (-2) = (x - 3) / 2

(y - 5) * 2 = (x - 3) * (-2)

2y - 10 = -2x + 6

2x + 2y = 16

Уравнение второй диагонали можно найти аналогичным образом, соединив точки b и d. В результате мы получим:

2x - 2y = -4

Шаг 3: Решим полученную систему уравнений.

Решим систему уравнений из шага 2 методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае легче всего решать систему методом сложения/вычитания.

Сложим уравнения первой и второй диагоналей:

(2x + 2y) + (2x - 2y) = 16 + (-4)

4x = 12

x = 3

Подставим значение x в одно из уравнений и найдем y:

2*3 + 2y = 16

6 + 2y = 16

2y = 10

y = 5

Шаг 4: Ответ.

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника равны (3, 5).