Дан ∆ АВС ( АВ = ВС ), ВК - высота, АВ = ВС = 8 см, КС = 4 см. Найти углы ∆ АВС.

Для начала рассмотрим информацию, которая дана в задаче:

- У нас есть треугольник ∆ АВС.
- Сторона АВ равна стороне ВС и имеет длину 8 см.
- ВК - это высота, проведенная из вершины К на сторону АВ.
- КС имеет длину 4 см.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Вспомним основные свойства треугольника:

- Внутренние углы треугольника в сумме равны 180°.
- Высота, проведенная к основанию, делит основание на две равные части.

2. Заметим, что треугольник ∆ АВС является равнобедренным, так как сторона АВ равна стороне ВС.

3. Используя свойства равнобедренного треугольника:

- Установим, что угол между сторонами АВ и ВС, то есть угол ВАС, равен углу ВСА.

4. Так как ВК - это высота, а она делит сторону АВ на две равные части, то у нас получается два равносторонних треугольника ∆ АВК и ∆ СКВ.

5. Пусть угол ВАС будет обозначен как α, угол ВКА - как β, а угол КВС - как γ.

6. Запишем уравнение для суммы углов треугольника ∆ АВС:

α + β + γ = 180°

7. Учитывая, что угол ВАС равен углу ВСА, можно записать уравнение для равенства углов:

α = β

8. Также учитывая, что треугольник ∆ СКВ является равносторонним, имеем уравнение для равенства углов:

γ = 60°

9. Заметим, что угол ВКА является дополнительным углом к углу КВС. То есть, угол ВКА = 180° - γ.

10. Теперь, используя все полученные данные и уравнения, найдем значения углов:

α = β (из уравнения, указанного в пункте 7)

α + β + γ = 180° (из уравнения, указанного в пункте 6)

Заменяем α на β в уравнении и добавляем γ:

β + β + 60° = 180°

2β + 60° = 180°

2β = 180° - 60°

2β = 120°

β = 120° / 2

β = 60°

Подставляем β в уравнение α = β:

α = 60°

Таким образом, углы треугольника ∆ АВС равны:

α = β = 60° и γ = 60°.