.(Діагоналі рівнобедренної трапеції ділить її кути навпіл. менша основа = 3см. периметр = 42 см. знайти площу трапеції.).

Если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. А если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.

АВСД - равноб. трапеция. АВ = СД = с. Основание ВС = b = 3. Основание АД = а. Тогда имеем систему:

2с = а + 3,

2с + а + 3 = 42,   а = 18, с = 10,5

Для нахождения площади необходимо знать высоту.

Проведем высоты ВК и СМ (обозначим h). Тогда из равенства тр-ов АВК и СМД получим: АК = МД = (a-b)/2 = 7,5

Из пр.тр. АВК найдем высоту по теореме Пифагора:

h = кор( 10,5^2  -  7,5^2) = кор54 = 3кор6

Тогда площадь трапеции:

S = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2   см^2.