Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію - на відрізки 3 см і 7 см. знайдіть периметр трапеції.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABDC - равнобедренная трапеция (АС и BD - боковые стороны).

СВ - диагональ и биссектриса острого ∠ACD.

EF - средняя линия.

О ∈ EF.

EO = 3 см.

OF = 7 см.

Найти:

Р (ABDC) = ?

Биссектриса угла трапеции отсекает от основания трапеции равнобедренный треугольник (это не сложно доказать, если рассмотреть пару получившихся накрест лежащих углов при параллельных прямых, на рисунке я их выделила дугами). Но нам также было дано, что СВ не только биссектриса, но и диагональ. Поэтому, АВ = АС = BD.

Средняя линия EF соединяет середины боковых сторон АС и BD, но также, по свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям АВ и СD.

Рассмотрим ΔАВС. Отрезок ЕО║АВ (так как он лежит на прямой EF), а также его конец Е лежит на серединной точке стороны АС, поэтому, по признаку средней линии треугольника, ЕО - средняя линия ΔАВС.

ЕО - средняя линия (СО = ОВ), параллелен АВ, значит, сторона АВ в два раза больше стороны ЕО (по свойству средней линии треугольника). АВ = 2*ЕО = 2*3 см = 6 см. АВ = 6 см. Но также, по выше сказанному, АВ = АС = BD = 6 см.

Рассмотрим ΔCDB. СО = ОВ (так как ЕО - средняя линия ΔАВС) и также BF = FD (так как ЕF - средняя линия трапеции ABCD). Поэтому, OF - средняя линия ΔCDB, причём OF║CD, тогда и CD = 2*OF = 2*7 cм = 14 см. СD = 14 см.

Р (ABDC) = АВ+СD+AC+BD = 6 см+14 см+6 см+6 см = 32 см.

ответ: 32 см.

решение представлено на фото

Объяснение: