Cторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна корню из 3. найдите сторону правильного четырехугольника вписанного в ту же окружность.

Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окружности: r = a/(2√3). У нас а=√3, значит радиус равен 1/2 = 0,5.
Сторона квадрата, вписанного в эту окружность равна по Пифагору: √[2*(d/2)²] =√(1/4+1/4) = √2/2 = 0,5*√2 = (1/2)*√2.