Цилиндрдің осіне параллель қимасының диагоналі 9 және табанымен 60°бұрыш жасайды. Егер табанында 120° доға қиылысы. Цилиндрдің толық бетін табыңыз

Школьникам будет проще понять ответ, если он будет разбит на несколько шагов. Давайте решим эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Понимание задачи
В задаче описываются характеристики цилиндра: его ось, параллельная диагональ, и углы, которые образуют диагональ и основание цилиндра. Наша задача - найти полную высоту цилиндра.

Шаг 2: Анализ задачи
Поскольку диагональ цилиндра параллельна его оси, можно сказать, что она является высотой боковой поверхности цилиндра. Обычно обозначается буквой h.

Треугольник, образованный диагональю, параллельной оси цилиндра, и основанием цилиндра, и треугольник, образованный двумя радиусами основания и диагональю, являются подобными.

Шаг 3: Решение задачи
Давайте назовем длину радиуса основания цилиндра r.

Также нам даны следующие значения:
- Длина диагонали параллельной оси цилиндра равна 9.
- Угол, образованный диагональю параллельной оси и основанием цилиндра, равен 60 градусов (обозначим его альфа).
- Угол, образованный диагональю и основанием цилиндра, равен 120 градусов (обозначим его бета).

Мы можем использовать закон синусов для нахождения значений высоты треугольника, образованного диагональю параллельной оси и основанием цилиндра.

Согласно закону синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла должно быть постоянным:
h / sin(60°) = 9 / sin(120°)

Учитывая, что sin(120°) = sin(60°), мы получаем:
h / sin(60°) = 9 / sin(60°)

Упрощая это уравнение, мы получаем:
h = (9 * sin(60°)) / sin(60°)

sin(60°) = √3 / 2

Подставляя это значение в уравнение, получаем:
h = (9 * (√3 / 2)) / (√3 / 2)

Упрощая это уравнение, получаем:
h = 9

Таким образом, полная высота цилиндра равна 9.