Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, ∠ABD=34°, ∠ACB=46°. Найдите ∠BCD. ответ дайте в градусах.

Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанных углов в окружности и свойствах четырёхугольников.

1. Свойство вписанных углов: если угол внутри окружности опирается на дугу, то он равен половине его центрального угла, сформированного этой дугой.

Исходя из данного свойства, заметим, что угол BCD образует дугу AD, а угол ABD образует дугу CD. Таким образом, можно сказать, что угол BCD равен половине угла ABD.

2. Свойство суммы углов в четырёхугольнике: сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.

Вернемся к четырёхугольнику ABCD. Углы ABD и BCD вместе образуют угол ABD + угол BCD = угол ABCD, который равен 360°.

Теперь, когда у нас есть достаточно информации, давайте решим задачу пошагово:

1. Найдем угол ABD:
∠ABD = 34° (из условия)

2. Найдем угол BCD:
Используя свойство вписанных углов, мы знаем, что угол BCD равен половине угла ABD:
∠BCD = 1/2 * ∠ABD = 1/2 * 34° = 17°

Ответ: ∠BCD = 17°.