Через вершину прямого угла к плоскости прямоугольного треугольника проведена перпендикулярная прямая .
Точка делит пополам гипотенузу .
Длина катетов треугольника = 48 мм и = 64 мм.
Расстояние = 9 мм. Определи длину отрезка .

Добрый день! Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

- Длина одного катета треугольника = 48 мм
- Длина второго катета треугольника = 64 мм
- Расстояние от вершины прямого угла до плоскости треугольника = 9 мм

Нам нужно найти длину отрезка, который проведен через вершину прямого угла и делит пополам гипотенузу треугольника.

1. Первым шагом давайте найдем длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Давайте применим эту теорему к нашему треугольнику:

Длина гипотенузы^2 = Длина катета1^2 + Длина катета2^2

Длина гипотенузы^2 = 48^2 + 64^2

Длина гипотенузы^2 = 2304 + 4096

Длина гипотенузы^2 = 6400

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

Длина гипотенузы = √6400

Длина гипотенузы = 80 мм

2. Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, давайте найдем точку, которая делит ее пополам.
Поскольку точка делит гипотенузу пополам, можно сделать вывод, что расстояние от вершины прямого угла до этой точки будет равно половине длины гипотенузы.
Половина длины гипотенузы = 80/2
= 40 мм

3. Теперь давайте найдем расстояние от точки до плоскости треугольника.
Расстояние = 9 мм

4. Для решения задачи нам нужно найти длину отрезка, проведенного от вершины прямого угла и проходящего через точку, которая делит гипотенузу пополам.
Чтобы найти эту длину отрезка, мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, у которого катеты это расстояние от точки до плоскости и половина длины гипотенузы, а гипотенуза - искомая длина отрезка.

Длина отрезка^2 = Расстояние^2 + Половина длины гипотенузы^2

Длина отрезка^2 = 9^2 + 40^2

Длина отрезка^2 = 81 + 1600

Длина отрезка^2 = 1681

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

Длина отрезка = √1681

Длина отрезка = 41 мм

Таким образом, длина отрезка, проведенного через вершину прямого угла и делающего его пополам, равна 41 мм.