Через вершину острого угла проведены две прямые перпендикулярные к сторонам угла докажите что сумма тупого угла образованного этими прямыми и данного острого угла равна 180

Полный угол при вершине острого угла - всегда 360°. В данном случае полный угол составлен из четырёх углов: искомого острого угла, построенного тупого угла и двух прямых углов по 90°. Искомая сумма вычисляется так: 360° - (90° + 90°) = 360° - 180° = 180°, что и требовалось доказать.