Через вершину конуса проведена плоскость под углом 45° к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание по хорде длиной 12 3 см, которую видно из центра основания под углом 120°. Найдите объем конуса.

pi*34460.5*sqrt(3)

Объяснение:

Проведем в основании конуса хорду АВ. Проведем  из центра круга О радиусы к концам хорды. Образуется равнобедренный треугольник АОВ с углом при вершине О=120 градусов и основании АВ=123 см

Проведем высоту ОН к основанию. Тогда АН=123:2=61.5 см

Угол АОН=120:2=60, а угол ОАН =90-60=30 градусов

Тогда радиус ОА равен АН/cos 30=61.5*2/sqrt(3)=123/sqrt(3)       (1)

a высота треугольника АОВ  OH=OA*cos60=61.5/sqrt(3)

Теперь найдем высоту конуса  ОТ ( Т- вершина конуса).  Заметим , что треугольник ТОН прямоугольный , причем по условию задачи ТНО=45 град.

Значит ОТ=ОН=61.5/sqrt(3)       (2)

Обьем конуса равен Vкон= S*h/3= pi*OA^2*OT/3=

pi*123^2/3 *61.5/sqrt(3)/3=pi*41^2*61.5/sqrt(3)=pi*41^2*61.5*sqrt(3)/3=

=pi*41^2*20,5*sqrt(3)=pi*34460.5*sqrt(3)