через точку P по стороне BC треугольника ABC проведены прямые, парралельные сторонам AB и AC и пересекающие эти стороны соответственно в точках K и M. Известно, что BP:PC = 2:3, AK = 9 и KP = 8. Найдите длины сторон треугольника ABC, если его периметр равен 47​

АВ = 15, ВС = 12, АС = 20.

Объяснение:

Так как КР║АС, то ΔКВР подобен ΔАВС.

Коэффициент подобия:

k = ВС : ВР = (ВР +РС) : ВР = (2х + 3х) : 2х = 5х : 2х = 2,5

АС = КР · k = 8 · 2,5 = 20

КВ : АК = ВР : РС

КВ : 9 = 2 : 3

КВ = 9 · 2 : 3 = 6

АВ = КВ + АК = 6 + 9 = 15  

ВС = Р - АС - АВ = 47 - 20 - 15 = 12

ответ: АВ = 15, ВС = 12, АС = 20.