Через точку m, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта , проведены три прямые,не лежащие в одной плоскости и пересекающие плоскость альфа в точках а1,в1,с1, а плоскость бетта - соответственно в точках а2,в2,с2. доказать, что ма1: ма2=мв1: мв2=мс1: мс2.

1) по св-ву паралельных пл-тей: A1C1 II A2C2 (знак II означает параллельность) ; аналогично B1A1 II B2A2  и С1B1 II B2C2 . 3)рассмотрим треугольники MA2B2  MA2C2  MA1B1  MC1A1  MC1B1  MB2C2. углы М у этих всех треугольников будут равными (т к вертикальные). 4)треугольники MA2B2 ПОДОБЕН ТРЕУГОЛЬНИКУ MA1B1 (угол М верт , угол MA2B2 = углу MA1B1 (НАКР ЛЕЖ)) следовательно MA2 : MA1=MB2 : MB1. 5)треугольник MA1C1 ПОДОБЕН ТРЕУГ MA2C2 (УГОЛ М верт , угол MC2A2=УГЛУ MC1A1 НАКР ЛЕЖ)) следовательно MC2:MC1 = MA2:MA1. 6) MA2:MA1 = MB2:MB1 , MA2:MA1=MC2:MC1 => MC2:MC1 =MB2:MB1=MA2:MA1. ЧТД. Удачи!