Через точку m лежащую между "альфа параллельна бэтта" проведены прямые l и k, l пересекает альфа и b в точке c и d, k пересекает альфа; бэтта в точках c1 и d1. найти cc1, если dd1=10см, а cd/cm=7/2
Через точку M лежащую между параллельными плоскостями α и β проведены прямые l и k. l пересекает α и β в точке C и D, k пересекает α и β в точках C1 и D1. Найти CC1, если DD1=10 см, а CD/CM=7/2 ------------------- Решение начнем с рисунка. Так как плоскости α и β параллельны, а прямые l и k пересекаются вне их, отрезки СС1 и ДД1, лежащие в параллельных плоскостях, параллельны. Рассмотрим треугольники СМС1 и ДМД1 При точке М их углы равны ( вертикальные). Углы ДСС1 и СДД1 равны как углы при пересечении параллельных прямых СС1 и ДД1 секущей. Углы СС1Д1 и С1Д1Д равны на том же основании. Треугольники СМС1 и ДМД1 подобны. СД:СМ=7/2 Следовательно, МД:СМ=(СД-СМ):СМ =(7-2):2=5/2 Коэффициент подобия треугольников 5/2 ДД1:СС1=5:2 10:СС1=5:2 5СС1=20 СС1=20:5=4 ответ: СС1=4
l пересекает α и β в точке C и D, k пересекает α и β в точках C1 и D1.
Найти CC1, если DD1=10 см, а CD/CM=7/2
-------------------
Решение начнем с рисунка.
Так как плоскости α и β параллельны, а прямые l и k пересекаются вне их, отрезки СС1 и ДД1, лежащие в параллельных плоскостях, параллельны.
Рассмотрим треугольники СМС1 и ДМД1
При точке М их углы равны ( вертикальные).
Углы ДСС1 и СДД1 равны как углы при пересечении параллельных прямых СС1 и ДД1 секущей.
Углы СС1Д1 и С1Д1Д равны на том же основании.
Треугольники СМС1 и ДМД1 подобны.
СД:СМ=7/2
Следовательно, МД:СМ=(СД-СМ):СМ =(7-2):2=5/2
Коэффициент подобия треугольников 5/2
ДД1:СС1=5:2
10:СС1=5:2
5СС1=20
СС1=20:5=4
ответ: СС1=4