Через серидину катета ас прямоугольного треугольника авс( угол с=90 гр.) проведена прямая,пересекающая гипотенузу в точке д и продолжение катета

Question

Геометрия: Через серидину катета ас прямоугольного треугольника авс( угол с=90 гр.) проведена прямая,пересекающая гипотенузу в точке д и продолжение катета вс в точке f. известно,что ad=2 и cf=3 и угол авс =60 гр.найти гипотенузу. ( 2случая)

норрд · Answer

Видимо там учитывается то что не сказано с какой именно стороны пересекает это прямая луч ВС.
1)(рисунок 1)
Можно по воспользоваться Теоремой Менелая , получим такое соотношение
$\frac{BF}{DB}=\frac{3}{2}\\$
Теперь так как $CF=3\\ BC=3-BF\\$
Пусть $BF=3x\\ DB=2x$
Тогда катет ВС лежащий против угла 30гр, равен половине гипотенузы то есть
$BC=3-3x\\ AB=6-6x\\ AC=(x-1)\sqrt{27}$
Но $AB=2+DB=2+2x\\$
по Теореме Пифагора
$27(x-1)^2+(3-3x)^2=(2+2x)^2\\x=0.5$
следует то что AB=3
2)Я не буду решать здесь попробуйте сами, можно Тоже через Теорему Менелая или так просто зеркально отобразить как на рисунке в итоге получим AM=3.И так далее можно найти искомую величину

Популярные вопросы