Через одну из сторон параллелограмма проведена плоскость.расстояние от противолежащей стороны до этой плоскости равно 10 см. найти расстояние от точки пересечения диагоналей до этой плоскости.

Пусть ABCD и α данные параллелограмм и плоскость. Проведем перпендикуляр СС1на плоскость α. Тогда СС1 = а. М — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Проведем ММ1 — перпендикуляр к плоскости α. Тогда MM1||CC1.

ΔАМ1М подобен ΔАС1С. Поэтому

AM/MC=MM1/CC1

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам так что

AM/AC=1/2

Поэтому

MM1=1/2*CC1=1/2a