Чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром б

Высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. Значит в нем высоты медианы и биссектрисы совпадают и равны между собой.

Рассмотрим основание пирамиды. Найдем в нем высоту основания по теореме Пифагора

высота основания =  а * (корень из 3) /2

По свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты = (2/3)* а * (корень из 3) /2 = а * (корень из 3) /3

Этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим высоту пирамиды

= корень из ( б^2 -   (а * (корень из 3) /3)^2  ) =