Боковые стороны ab и cd трапеции abcd равны 6 и 8 соответственно. отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. прямые ab и cd пересекаются в точке m. найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник bmc.

Тут сразу много надо знать мелких вещей.

Если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.

Далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (Это АВС и DBC)

Поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;

Легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому ВМ = 2/3 АМ, откуда ВМ = 12; аналогично СМ = 16;

Треугольник ВМС имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший Пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)

Поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

r = (12 + 16 - 20)/2 = 4