Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 см, стороны основания равны 6 и8 см, а одна из диагоналей основания равна 12 см.определить диагонали параллелепипеда

основание параллелипипеда-параллелограмм

диагонали параллелепипеда 

одна диагональ D1=√12^2+5^2= 13 см

вторая диагональ D2=√56+5^2= 9 см

вторая из диагоналей основания равна

d2=√[2(6^2+8^2)-12^2]=√56 см

Диагональ основания и боковое ребро - это катеты прямоугольного треугольника. Так что задачка сводится к теореме Пифагора. 
Вторую диагональ основания можно найти по свойству диангоналей параллелограмма - сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.