Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 а сторона основания 8 найдите объем пирамиды

Площадь основания пирамиды (cторона квадрата а = 8):

Sabc = а² = 8² = 64(см²)

Найдём диагональ d основания :

d² = a² + a² = 2a² = 2·8² = 2·64 = 128(cм)

Боковое ребро АВ = 10 cм, высота пирамиды h и половина диагонали 0,5d основания образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой L. По теореме Пифагора

АВ² = (0.5d)² + h²

100 = 16·2 + h²

h² = 100 - 32 = 68

h = 2√17 (см)

Объём пирамиды

V = 1/3 Sabc·h = 1/3·64·2√17 = (128·√17)/3 (см³)