Боковое ребро правильной 6-тиугольной пирамиды равно 12см. и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано:
уголK=60
a=12см(боковое ребро)
Найти:
Sбок-?
Решение:
Т.к. пирамида правильная,то высота падает в центр основания.
Проводим высоту и получаем прямоугольный треугольник,в котором гипотенуза-ребро пирамиды.
Т.к. угол при основании раверн 60,значитт острый угол при высоте и ребре будет равен 30.
А сторона,лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузе.
Значит R=6см.(радиус описанной окружности)
Мы знаем,что радиус описанной окружности вокруг правльного шестиугольника равна стороне.
Значит a=R=6см.
Далее рассматриваем боквую грань.Проводим образующую.Находим ее через теорему пифагора:
L^2=12^2-3^2
L=квадр.корень из 135
Sбок=6*Sосн*L*0,5=3*6*квадр. корень из 135=18*квад.корень. из 135.
ответ:18*кв.корень из 135.