Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 корней из 3,а тупой угол 120 градусов. найти площадь трапеции если известно что в нее можно вписать окружность с рисунком

Добрый день! Конечно, я помогу вам с этим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с определениями и свойствами для решения этой задачи.

1. Равнобокая трапеция - это особый вид трапеции, у которой основания равны (то есть, вспомним, что это боковые стороны трапеции).
2. Тупой угол - это угол, который больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. В данной задаче тупым углом является угол равный 120 градусов.

Теперь, приступим к решению задачи.

1. Заметим, что тупой угол находится между основаниями трапеции. Другими словами, он образуется между боковыми сторонами трапеции.
2. Поскольку у нас равнобокая трапеция, то боковые стороны также равны между собой. Обозначим их как a.
3. Так как треугольник ABC (где A и B - основания трапеции, а C - вершина тупого угла) является равнобедренным, то у него две равные стороны (a) и угол (120 градусов).
4. Мы знаем, что тупой угол треугольника ABC равен 120 градусов, а сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, другие два угла равны (180 градусов - 120 градусов) / 2 = 60 градусов каждый.
5. Угол АСB (смежный угол с тупым углом) также равен 60 градусов.
6. Поскольку AC = BC (так как это боковые стороны равнобедренной трапеции), угол АСВ (угол, образованный диагоналями трапеции) также равен 60 градусов.
7. Теперь мы можем заметить, что треугольник ABC имеет 3 равных стороны (a), а значит, это равносторонний треугольник.
8. Зная, что радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника ABC (то есть a/2), мы можем найти его значение.
Поскольку сторона треугольника равна 6 корня из 3 (AC = BC = a = 6√3), то радиус вписанной окружности будет равен 6√3 / 2 = 3√3.
9. Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы: S = (a^2 * √3) / 4.
Подставляя известное значение стороны a = 6√3, получаем: S = (36 * 3√3) / 4 = 9√3.
10. Получили, что площадь равнобокой трапеции равна 9√3.

Таким образом, площадь трапеции равна 9√3, если в нее можно вписать окружность.