Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6, а острый угол при основании α. найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 5.

Проведем ВН⊥AD и CK⊥AD.
НВСК - прямоугольник (ВН ║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми) ⇒ КН = ВС = 5.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, cosα = AH/AB
AH = 6cosα.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и острому углу (AB = CD как боковые стороны равнобедренной трапеции, ∠ВАН = ∠CDK как углы при основании равнобедренной трапеции), значит, АН = DK = 6cosα.
AD = AH + HK + KD = 6cosα + 5 + 6cosα = 5 + 12cosα