Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в
отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника,
если его периметр равен 110 см.

20

Объяснение:

Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание - за у.

Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.

По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).

Подставим эту зависимость в первое уравнение.

2*9х + 4х = 110,

22х = 110,

х = 110/22 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника:

- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,

- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20.