Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 60 м², а полная поверхность 78 м². найдите высоту.

Хорошо, давайте разберем эту задачу:

Дано:
- Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 60 м²
- Полная поверхность правильной четырехугольной призмы равна 78 м²

Мы ищем:
- Высоту призмы

Для решения задачи мы можем воспользоваться следующими формулами:

1) Формула для боковой поверхности призмы:
Боковая поверхность = периметр основания × высота

2) Формула для полной поверхности призмы:
Полная поверхность = боковая поверхность + 2 × площадь основания

Поехали:

1) Найдем периметр основания:
У нас правильная четырехугольная призма, что означает, что ее основание – квадрат.
Периметр квадрата можно найти, зная длину одной стороны и умножив ее на 4.
Для этого найдем длину одной стороны квадрата.
Пусть сторона квадрата равна а.

2) Найдем площадь основания:
Площадь квадрата можно найти, зная длину одной стороны, возводя ее в квадрат.
Для этого возведем сторону квадрата в квадрат (а²).

3) Подставим значения в формулы:
Готовим значения к подстановке в формулы:
- Периметр основания = 4a
- Площадь основания = a²
- Боковая поверхность = 60 м²
- Полная поверхность = 78 м²

4) Решим уравнения систему:
Боковая поверхность = периметр основания × высота
60 = 4a × высота

Полная поверхность = боковая поверхность + 2 × площадь основания
78 = 60 + 2 × a²

Заменим значения и продолжим решение:
60 = 4a × высота
78 = 60 + 2a²

5) Решим уравнение для высоты:
высота = 60 / (4a)

6) Подставим выражение для высоты во второе уравнение:
78 = 60 + 2a²

7) Перенесем 60 влево и приведем уравнение к виду a² + __ = __:
2a² = 78 - 60
2a² = 18

8) Разделим обе стороны на 2:
a² = 18 / 2
a² = 9

9) Извлечем квадратный корень, так как a - длина стороны, которая не может быть отрицательной:
a = √9
a = 3

10) Подставим значение а в первое уравнение, чтобы найти высоту:
высота = 60 / (4 × 3)
высота = 60 / 12
высота = 5

Ответ: Высота призмы равна 5 метров.