Боковая поверхность конуса 30 π cм^2,а радиус основания 3 см
Найти объём конуса

Для решения данной задачи посмотрим, как выглядит конус и как связаны его параметры - боковая поверхность и радиус основания.

1. Шаг: Изучение темы.

Перед тем, как решать задачу, важно понять, что такое конус и какие у него параметры.

Конус - это тело, у которого основанием служит круг, а все остальные точки тела расположены на отрезках, соединяющих основание с одной точкой - вершиной. Важными параметрами конуса являются радиус основания (обозначается как R) и высота конуса (обозначается как h).

2. Шаг: Решение задачи.

Задача говорит нам, что боковая поверхность конуса равна 30π см^2, а радиус основания - 3 см. Нам нужно найти объем конуса.

Обозначим радиус основания конуса как R = 3 см. Также нам известно, что боковая поверхность конуса равна 30π см^2.

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле: S = π * R * l, где l - образующая конуса.

Мы знаем значение боковой поверхности S = 30π см^2 и радиус основания R = 3 см. Подставим эти значения в формулу для боковой поверхности и выразим образующую конуса l:

30π = π * 3 * l

Упростим это уравнение:

30 = 3l

Разделим обе части уравнения на 3:

10 = l

Таким образом, мы нашли значение образующей конуса l, оно равно 10 см.

Теперь, для нахождения объема конуса, воспользуемся формулой: V = (π * R^2 * h)/3.

Мы знаем значение радиуса основания R = 3 см, а высоты конуса h пока не знаем. Заменим радиус и образующую в формуле на известные значения:

V = (π * 3^2 * h)/3

V = (π * 9 * h)/3

Упростим это выражение:

V = (3πh)/3

Теперь подставим значение образующей конуса l = 10 см:

V = (3π * 10)/3

Сократим 3 и 3, а также π и π:

V = 10 см^3

Ответ: объем конуса равен 10 см^3.

3. Шаг: Пояснение и обоснование ответа.

Мы решили задачу, зная значение боковой поверхности конуса и радиуса основания. Сначала мы выразили образующую конуса из формулы боковой поверхности, а затем подставили полученное значение в формулу объема конуса.

Результатом наших вычислений является объем конуса, который составляет 10 см^3.

Таким образом, мы полностью решили задачу и найденный объем конуса является окончательным ответом.