Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной a . вычислите объем цилиндра.

Пусть D - диаметр основания цилиндра, L - образующая.

Длина окружности основания π·D = а, откуда

D = а/π

Образующая L = а

Объём цилиндра V = 0,25πD²·L

V = 0,25·π·(а/π)²·а

V = 0,25·а³/π

Так как боковая поверхность является квадратом, то высота h цилиндра а.

Кроме того длина окружности основания также а.

Тогда найдём площадь основания цилиндра (окружности)

С=2pi*r, С=а.

2*pi*r=a, значит r=a/(2*pi)

S(осн)=pi*r^2=(a^2)/(4pi)

V=S(осн)*h=(a^3)/(4pi)