BM - биссектриса угла АВО.
Доказать: треугольник АВС= треугольнику ОВС.

Для доказательства треугольников АВС и ОВС являются равными, мы можем использовать теорему о биссектрисе угла.

Теорема о биссектрисе угла утверждает, что биссектриса угла делят противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

В данном случае, BM - биссектриса угла АВО, и мы хотим доказать, что треугольник АВС равен треугольнику ОВС.

1. Докажем, что треугольники АВМ и ОВМ равны по двум сторонам и углу.
- Сторона АМ равна стороне ОМ, так как они являются общими.
- Угол АМВ равен углу ОМВ, так как они являются вертикальными углами.
- Сторона ВМ равна самой себе.
По теореме о биссектрисе угла, соотношение сторон ВА и ВО будет таким же, как соотношение сторон АМ и ОМ. То есть, ВА/ВО = АМ/ОМ.

2. Докажем, что треугольники АMV и ОMV равны по двум сторонам и углу.
- Сторона AM равна стороне OM, так как они являются общими.
- Угол АМВ равен углу ОМВ, так как они являются вертикальными углами.
- Сторона VM равна самой себе.
По теореме о биссектрисе угла, соотношение сторон АV и OV будет таким же, как соотношение сторон AM и OM. То есть, AV/OV = AM/OM.

Таким образом, мы доказали, что AV/ OV = AM/OM и ВА/ВО = АМ/ОМ.

Теперь, смотрим на треугольники АВС и ОВС:
- Стороны ВА и ВО равны сами себе.
- Угол ВАО равен самому себе.
- По теореме о биссектрисе угла, соотношение сторон ВА и ВО будет таким же, как соотношение сторон АМ и ОМ. То есть, ВА/ВО = АМ/ОМ.

Исходя из этих фактов, мы можем заключить, что треугольники АВС и ОВС равны по двум сторонам и углу. Таким образом, мы доказали, что треугольники АВС и ОВС равны друг другу.