Биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине с тупоугольного треугольника авс пересекают ав в точках l и м соответственно. найти радиус описанной окружности, если cl=cm, bc=5, ac=12

Ответы

Kamilena2010 05.10.2020 18:23

w(O;R) описана около Δ ABC
Δ ABC- тупоугольный
$\ \textless \ B-$ тупой
и биссектрисы внутреннего и внешнего углов Δ ABC
∩ AB=L
∩ AB=M
CL=CM
BC=5
AC=12
?

1)
∩ AB=L
∩ AB=M
$\ \textless \ ACL=\ \textless \ LCB$ ( по условию)
$\ \textless \ BCM=\ \textless \ QCM$ ( по условию)
$\ \textless \ ACQ=180к$
$\ \textless \ ACQ=\ \textless \ ACB+\
\textless \ BCQ$
$\ \textless \ ACQ=2\ \textless \ LCB+2\
\textless \ BCM$
$2(\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM)=180к$
$\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM=90к$
$\ \textless \ LCM=\ \textless \ LCB+\
\textless \ BCM=90к$ ⇒ Δ LCM- прямоугольный
LC=CM (по условию) ⇒ Δ LCM- и равнобедренный
$\ \textless \ CLM=\ \textless \ CML=45к$
2)
$\ \textless \ CAM= \beta$
$\ \textless \ ABC= \alpha$
$\ \textless \ MBC=j$
Δ AMC:
$\frac{AC}{sin\ \textless \ AMC} =
\frac{CM}{sin\ \textless \ MAC}$
$\frac{AC}{sin45к} = \frac{CM}{sin \beta }$
$\frac{12}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =
\frac{CM}{sin \beta }$
$12 \sqrt{2} = \frac{CM}{sin \beta }$
$CM=12 \sqrt{2} *sin \beta$
Δ MBC:
$\frac{BC}{sin\ \textless \ BMC} =
\frac{CM}{sin\ \textless \ CBM}$
$\frac{BC}{sin45к} = \frac{CM}{sinj}$
$j=180к- \alpha$
$sinj=sin(180к- \alpha )=sin \alpha$
$\frac{BC}{sin45к} = \frac{CM}{sin \alpha }$
$\frac{5}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =
\frac{CM}{sin \alpha }$
$5 \sqrt{2} = \frac{CM}{sin \alpha }$
$CM=5 \sqrt{2} *{sin \alpha }$

$12 \sqrt{2} *sin \beta =5 \sqrt{2} *{sin
\alpha }$
$12*sin \beta =5 *{sin \alpha }$
$sin \alpha = \frac{12}{5} sin \beta$
3)
$\ \textless \ ACL=\ \textless \ 1$
$\ \textless \ LCB=\ \textless \ 2$
Δ LBC:
$\ \textless \ 1+ \alpha =135к$ ⇒ $\ \textless \ 1=135к- \alpha$
Δ ACL:
$\ \textless \ 2+ \beta =45к$ ⇒ $\ \textless \ 2=45- \beta
$
$\ \textless \ 1=\ \textless \ 2$
$135к- \alpha =45к- \beta$
$\alpha =135к-45к+ \beta$
$\alpha =90к+ \beta$
$sin \alpha =sin(90+ \beta )=cos \beta$
$sin \alpha = \frac{12}{5} sin \beta$
$cos \beta = \frac{12}{5} sin \beta$
$\frac{cos \beta}{sin \beta} = \frac{12}{5}
$
$ctg \beta = \frac{12}{5}$ ⇒ $\beta =arcctg
\frac{12}{5}$
4)
Δ ABC:
$\frac{BC}{sin\ \textless \ \beta } =2R$
$\frac{5}{sin(arcctg \frac{12}{5} )} =2R$

$sin(arcctg x)= \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} }$
$sin(arcctg \frac{12}{5} )= \frac{1}{
\sqrt{1+( \frac{12}{5} )^2} }= \frac{5}{13} 
$

$\frac{5}{ \frac{5}{13} } =2R$
2R=13
R=6.5

ответ: 6.5