Биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции авсd пересекаются в точке f. биссектрисы углов с и d при боковой стороне сd пересекаются в точке g. найдите fg, если основания равны 16 и 30, боковые стороны- 13 и 15.

                B                           C

                     F                 G

A                      K          M                          D

В тр-ке KAB уголABK=BKA (BKA=KBC-внутренние накрест лежащие, уголKBC=ABK по условию, т.к. ВК-бисектрисса). Треугольник равнобедренный, АВ=АК=13см, АF-бисектрисса, медиана и высота: ВF=FК. Аналогично доказываем, что G - середина СМ, МД=СД=15см. Тогда КМ=30-АК-МД=30-13-15=2см.

FG - средняя линия трапеции  ВКМС и равна 1/2 (16+2)=9см