1. Геометрия
  2. Биссектрисы углов а и д параллелограмма

Биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекают сторону вс в точках к и м соответственно, причем вк=км=мс, ак=8, дм=6. найдите периметр паралелограмма

djugju djugju    1   21.05.2019 05:30    6

Ответы
diana6192005 diana6192005  15.06.2020 03:57

Чертеж к решению - во вложении.

Известно, что биссектрисы двух непротивоположных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом и отсекают равнобедренные треугольники. Таким, образом, треугольники АВК и МСД равнобедренные, а треугольник КРМ - прямоугольный.

Все равные углы (накрест лежащие и вертикальные), а также равные отрезки  отмечены на чертеже. 

Ведем обозначения: ВК=КМ=МС=х, КР=у, МР=z.

Периметр параллелограмма P=2(АВ+ВС)=8х.

Треугольники РАД и РКМ подобны по двум углам. Поэтому

\frac{AP}{KP}=\frac{DP}{MP}=\frac{AD}{KM} 

\frac{8+y}{y}=\frac{6+z}{z}=\frac{3x}{x}

1) \frac{8+y}{y}=\frac{3x}{x} 

\frac{8+y}{y}=3

3y=8+y

y=4,

2) \frac{6+z}{z}=\frac{3x}{x} 

\frac{6+z}{z}=3

z+6=3z

z=3,

По теореме Пифагора в треугольнике КРМ

x=\sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5

P_{ABCD}=8*5=40

ответ:  P_{ABCD}=40


Биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекают сторону вс в точках к и м соответственно, пр
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
arsenibest03 arsenibest03  10.02.2021 14:40
Построить по алгоритму угол, равный данному, биссектрису этого же угола, перпендикулярные прямые с линейки и циркуля сделайте умаляю мне очинь нада там дожно быть три рисунка и...
Ahela007 Ahela007  10.02.2021 14:39
основою прямого паралелепіпеда є паралелеграм зі сторонома 2√3 см і 4 см та кутом 60° знайдіть обєм паралелепіпеда якщо його бічне ребро дорівнює 7 см​...
eugenybusuek eugenybusuek  24.06.2019 10:10
Вравнобедренном треугольнике угол заключённый между боковыми сторонами равен 30 градусам. найдите углы при основании равнобедренного треугольника....
lolololololf lolololololf  17.12.2020 12:47
Даны координаты точек: A(8;9); B(3;2); C(6;3); D(5;−5). Определи координаты векторов: AB−→−{ AD−→−{ BC−→−{ DB−→−{ CA−→−{ CB−→−{...
Nathoe789 Nathoe789  17.12.2020 12:47
. Нарисуйте две пары параллельных прямых, проведите секущие. 2. Обозначьте и подпишите получившиеся углы. 1. Измерьте градусные меры накрест лежащих углов у каждой пары параллельных...
Nemesis1984 Nemesis1984  17.12.2020 12:47
Расскажите о среде океанических рептах, как они образуются​...
SerenaWilliamsisa SerenaWilliamsisa  17.12.2020 12:47
Доведіть за до векторів, що чотирикутник з вершинами в точках P(6;2) R(8;8) S(6;14) i T(4;8)-ромб...
OsamuDazai OsamuDazai  17.12.2020 12:46
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 26 см, а його основа - 6 см. знайдіть бічну сторону...
karinaflyg karinaflyg  17.12.2020 12:46
знайдіть периметр рівнобедреного трикутника основа якого дорівнює 8 см а бічна сторона на 2 см більша за основу...
dinka1820 dinka1820  17.12.2020 12:46
Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 9 : 2. Найди площадь вписанного квадрата....

Популярные вопросы