Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 1: 4. найти периметр прямоугольника, если его площадь - 36 см^2.

диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника

в любом из них Биссектриса угла прямоугольника/треугольника  делит его

гипотенузу/диагональ в отношении 1:4.

по теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника стороны образующие угол

имеют такое же отношение

другими словами, стороны прямоугольника имеют отношение 1:4  = x : 4x

тогда уравнение

x * 4x = 36 см^2.

4x^2=36

x^2=9  ( -3  не подходит)

x=3  - одна сторона

4*3=12 - другая сторона

периметр  P = 2*(3+12) =30 см

ответ 30 см