Биссектриса угла b треугольника abc пересекает сторону ac в точке d.найдите ab и bc,если ad=12,dc=27 и bd=24.

Смотри рисунок. Это решение- "тупо в лоб". 
по свойству биссектрисы   a/12=b/27     a=4b/9
по теор. косинусов
a²=12²+24²-2*12*24cosβ
b²=27²+24²-2*27*24cos(180-β)
преобразуем, вместо а подставляем что нашли выше и получаем
b=45
a=20

но это решение мне не нравится , потому что много вычислений с большими числами.

Методом допостроения и несложных вычислений, а также через подобные треугольники приходим к такому же ответу.
Но там нужно думать, что мне и нравится больше.
Вот его я и написал во втором файле.  Решение намного красивее.