BA= 14 см, ∢A=60° .

BC =

7√3
7√2
14√3
14√2
см.

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть треугольник ABC, где точка A образует угол в 60 градусов и сторона BA равна 14 см. Нам нужно найти длину стороны BC.

Первым шагом давайте построим треугольник и отметим известные значения.

Так как у нас известно значение стороны BA, проведем от точки B отрезок BC вниз. По условию задачи, сторона BA равна 14 см.

Теперь мы видим, что у нас имеется основание треугольника, образованного сторонами AB и BC. Угол между этими сторонами равен 60 градусов.

Для решения задачи мы можем использовать тригонометрию. В данном случае мы можем воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме отношение длины каждой стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла будет одинаковым:

BA / sin A = BC / sin C

Здесь BA - известная сторона, ∢A - известный угол, BC - искомая сторона, а ∢C - угол между сторонами AB и BC.

Применим данную формулу для нашего треугольника:

14 см / sin 60° = BC / sin C

Теперь нам нужно найти синус 60 градусов и синус угла C.

Синус 60 градусов - это √3 / 2.

Теперь осталось найти синус угла C. Для этого воспользуемся оставшимся углом треугольника (угол B) и суммой углов треугольника (180 градусов):

∢B + ∢C = 180°

∢C = 180° - ∢B

Так как угол B в треугольнике ABC равен 60 градусов (как и угол A), то:

∢C = 180° - 60°

∢C = 120°

Следовательно, синус угла C будет равен sin 120°. Но мы не знаем этого значения, поэтому давайте воспользуемся свойством синус-углового дополнения:

sin (180° - угол) = sin угла

sin 120° = sin (180° - 120°)

sin 120° = sin 60° = √3 / 2

Теперь мы знаем значения синуса 60° и синуса 120°.

Подставим все значения в нашу формулу:

14 см / (√3 / 2) = BC / (√3 / 2)

Сокращаем дроби и получаем:

BC = 14 см * (√3 / 2) / (√3 / 2)

Делаем сокращение √3 / 2 самого с собой и получаем:

BC = 14 см

Таким образом, длина стороны BC равна 14 см.

Ответ: BC = 14 см.