B треугольнике ABC из вершины прямого угла Ск сторо- не AB проведена высота СК. ВС= 30 см, AC = 40 см. Из вершины Ск плоскости треугольника ABC проведен пер- пендикуляр CD. Найдите расстояние от точки D до плос- кости треугольника ABC, если расстояние от точки D до гипотенузы АВ равно 40 см.

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Пифагора, а также свойства перпендикуляров и высот треугольников.

1. Поскольку у нас есть прямой угол в треугольнике ABC, то мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 40^2 + BC^2
AB^2 = 1600 + BC^2

2. Так как у нас есть прямой треугольник ABC с высотой CK, то мы можем использовать свойство высоты для нахождения длины отрезка BK. Поскольку длины CK и BK образуют прямой угол, то мы можем применить теорему Пифагора в этом маленьком прямоугольном треугольнике:
BC^2 = CK^2 + BK^2
BC^2 = 30^2 + BK^2
BC^2 = 900 + BK^2

3. Подставим значение BC^2, полученное в предыдущем шаге, в уравнение AB^2 = 1600 + BC^2:
AB^2 = 1600 + (900 + BK^2)
AB^2 = 2500 + BK^2

4. Теперь у нас есть два уравнения:
AB^2 = 2500 + BK^2
AB^2 = 1600 + BC^2

5. Поскольку оба уравнения равны AB^2, то мы можем приравнять правые части:
2500 + BK^2 = 1600 + BC^2

6. Так как у нас уже есть значение BC^2, то мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение BK^2:
2500 + BK^2 = 1600 + 900 + BK^2
2500 = 2500

7. Теперь у нас есть значение BK^2, равное 0. Это означает, что отрезок BK имеет длину 0, то есть точка K совпадает с точкой C.

8. Так как CD перпендикулярна плоскости ABC, а BC и CK - стороны треугольника ABC, то отрезок CD будет перпендикулярен прямой CK. То есть отрезок CD будет совпадать с CK.

9. Таким образом, расстояние от точки D до плоскости ABC равно длине отрезка CK. То есть, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 30 см.