Біскутриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 10 см і 6 см. Знайти сториони трикутника.​

12 см, 16 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

1) Длина данного катета равна:

10+6=16 см

2) Обозначим гипотенузу треугольника 10х, тогда второй катет, согласно теореме о биссектрисе треугольника, равен 6х.

3) Согласно теореме Пифагора:

16² = (10х)² - (6х)² = 100х² - 36х² = 64х²

64х² = 256

х² = 256 : 64 = 4

х = √4 = 2

4) Зная х, находим гипотенузу и другой катет:

10 х = 10 · 2 = 20 см

6 х = 6 · 2 = 12 см

ответ: стороны треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см.