Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см і утворює з її висотою кут 30 градусів. знайдіть лінійний кут двограного кута при основі піраміди нужно

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и составляет с её высотой угол 30 градусов.   Найдите линейный угол двугранного угла при основании пирамиды. -----

  Линейным углом двугранного угла называется  пересечение двугранного угла и плоскости, перпендикулярной к его ребру,

  Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Основание О высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей основания, т.к. все ребра пирамиды равны, значит, равны их проекции. 

  Плоскость MSH перпендикулярна ребру DA двугранного угла.  
 Искомая величина - угол SMO.  
Для его нахождения нужно вычислить длину высоты SO пирамиды и ребра основания.  
Угол ВЅО по условию 30°. 
Следовательно, ОВ, как противолежащий этому углу катет, равен половине гипотенузы SB. 
ОВ=5 см.  
АВ=ОВ√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного ∆ АОВ.  
АВ=5√2см 
SO=SB*cos 30°=5√3 см 
 МН=АВ=5√2 
ОМ=МН:2=2,5√2 
tg∠SMO=SO:MO= (5√3):2,5√2 
 tg∠SMO=√6=2,44958 
∠SMO=arctg√6= ≈67º48'