АВСД-прямоугольник, МА-перпендикуляр к плоскости АВСД, ДС=√2 см, МС=2√3 см, СВ=1 см. Найдите угол МСА.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о геометрии и тригонометрии.

1. Рассмотрим АВСД-прямоугольник. Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны. Значит, AB = CD.

2. Обратимся к прямой МА, перпендикулярной плоскости АВСД. Так как МА является высотой треугольника МСА, то сторона МС является его основанием.

3. Рассмотрим треугольник МСА. Мы знаем, что он является прямоугольным, так как МА является перпендикуляром к стороне АВСД. Также, нам известны длины сторон ДС = √2 см и МС = 2√3 см.

4. Чтобы найти угол МСА, воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой СА и катетами МС и АС, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы:
MC^2 + AC^2 = MA^2.

5. Заменяем известные значения в уравнение:
(2√3)^2 + AC^2 = MA^2.
4*3 + AC^2 = MA^2.
12 + AC^2 = MA^2.

6. Мы также знаем, что СВ = 1 см, и так как СВ является высотой прямоугольника, то AC является его основанием. Таким образом, AC = СВ = 1 см.

7. Подставляем значение AC в уравнение:
12 + 1^2 = MA^2.
12 + 1 = MA^2.
13 = MA^2.
MA = √13 см.

8. Так как нам нужно найти угол МСА, воспользуемся тангенсом этого угла. Тангенс угла МСА определяется соотношением тангенса как отношение противолежащего (МС) к прилежащему (AC):
tan(MСА) = МС/AC.
tan(MСА) = 2√3/1.
tan(MСА) = 2√3.

9. Чтобы найти сам угол МСА, воспользуемся таблицей тангенсов и найдём значение угла, у которого тангенс равен 2√3. Получаем, что угол МСА составляет 60°.

Таким образом, угол МСА равен 60°.