Апофема правильной треуг пирамиды равна 4 см и составляют с плоскостью основания угол 60 градусов. найти площадь полной поверхности пирамиды.

В прямоугольном треугольнике, образованным апофемой боковой грани и высотой пирамиды, апофема гипотенуза , а угол при вершине = 30 град.

Напротив него лежит катет = 1/2 гипотенузы = 4/2=2 см

Этот катет является частью медианы (высоты, биссектрисы) трееугольника основания и он раве 1/3 все медианы, т.к. в точке пересиченя медианы деляться в отношении 2:1 начиная с вершины. В правильном треугольнике центром треугольника является точка пересичения высот (медиан..).

Значит вся высота = 2 х 3 = 6 см.

В трееугольнике основания углы = по 60 град.

Сторона треугольника = гипотенузе прямоугольногро треугольника основания = высота (катет) : sin a = 6 : (корень 3/2) = 4 х корень3

Площадь основания = 1/2 х  сторона треугольника х высоту = 1/2 х  4 х корень3 х 6 =

= 12 х корень 3

Периметр треугольника = 4 х корень3  х 3 = 12 корень3

Площади боковых граней = 1/2 периметр основания х апофему = 1/2 х 12 корень3 х 4 =

=24 корень 3

Общая площадь = площадь осннования + площадь боковой поверхности= 12 х корень 3 + 24 корень 3 = 36 корень3