Апофема правильной 4-ех угольной пирамиды равна 2а, высота = а√3. найти: а) сторону основания пирамиды. б)угол между боковой гранью и основанием. в) площадь поверхности пирамиды. г) расстояние от центра основания
пирамиды до плоскости боковой грани. заранее )

Решение во вложенном рисунке. 

Задача, в общем, несложная. 

1.Чтобы найти сторону основания (квадрата) нужо найти половину этой стороны из треугольника, в котором апофема - гипотенуза, высота и отрезок ОМ, соединяющий основания апофемы и высоты - катеты. 

Этот отрезок по теореме Пифагора равен а. Из это следуте, что высота и апофема составляют угол 30 градусов, а апофема (грань) наклонена к основанию под углом 60 градусов. Сторона основания равна 2а.

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и четырех граней пирамиды. Она равна 12а² ( решение в рисунке).

Осталось найти расстояние от основания высоты до плоскости грани. ( в рисунке нет его)

Это расстояние ОР - высота из прямого угла ЕОМ к гипотенузе ( апофеме)

Высоту найдем из площади треугольника ЕОМ. Площадь  равна а* а√3=а²√3

Искомое расстояние равно а²√3 разделенная на половину гипотенузы

а²√3:а=а√3