AK - бісектриса трикутника ABC; AB : BC = 1 : 2; AK = 4см. Знайдіть KC

Чтобы найти значение KC, нам нужно использовать свойства бисектрисы и отношение сторон треугольника ABC.

Свойство бисектрисы состоит в том, что она делит противолежащую ей сторону треугольника на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника. В данном случае, мы знаем, что отношение сторон AB к BC равно 1 к 2. Это означает, что отношение длины отрезка AB к длине отрезка KC также равно 1 к 2.

Таким образом, мы можем написать следующее соотношение:

AB/KC = 1/2

Мы также знаем, что длина отрезка AK равна 4 см. Отрезок KC можно выразить через длины отрезков AK и AB с помощью формулы:

KC = AB - AK

Из условия задачи известно, что AK = 4 см, поэтому мы можем заменить AK в формуле и получить:

KC = AB - 4

Теперь мы можем объединить это соотношение с предыдущим соотношением:

AB/KC = 1/2

AB - 4/KC = 1/2

Теперь мы можем выразить отношение длин AB и KC через общий знаменатель:

2(AB - 4) = KC

Раскроем скобки:

2AB - 8 = KC

Таким образом, мы получили уравнение для KC:

KC = 2AB - 8

Теперь нам нужно найти значение AB. Мы знаем, что AB : BC = 1 : 2, и длина AK равна 4 см.

Мы можем использовать обратное отношение, чтобы выразить AB через AK и BC:

AB/BC = 1/2

AB = BC/2

Так как отношение длин AB к BC равно 1 к 2, а длина AK равна 4 см, мы можем подставить значения и решить уравнение:

AB = (BC/2) = (2AK) = (2 * 4) = 8

Теперь, когда у нас есть значение AB, мы можем подставить его в предыдущее уравнение для KC:

KC = 2AB - 8 = 2(8) - 8 = 16 - 8 = 8

Таким образом, длина отрезка KC равна 8 см.