Abcdefghpt-правельный десятиугольник.найдите угол аdc.ответ дайте в градусах.

Question

Геометрия: Abcdefghpt-правельный десятиугольник.найдите угол аdc.ответ дайте в градусах.

Alise1sav · Answer

В правильном многоугольнике все стороны и углы равны.

Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле $\dfrac{(n-2)\cdot 180^{\circ }}{n}$

$\displaystyle \angle BCD=\frac{(10-2)\cdot 180^{\circ }}{10} =8\cdot 18^{\circ } =144^{\circ }$

ΔABC = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (AB=BC=CD, ∠ABC=∠BCD), поэтому AC=BD, как соответственные стороны (AC напротив ∠ABC; BD напротив ∠BCD и эти углы равны).

ΔABD = ΔDCA по трём сторонам (AB=DC, AC=DB и AD - общая), поэтому ∠BAD=∠CDA, как соответственные углы (∠BAD напротив BD; ∠CDA напротив AC и эти стороны равны).

Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360°.

В четырёхугольнике ABCD:

∠ABC+∠BCD+∠CDB+∠DAB = 360°

2·(∠BCD+∠CDA) = 360°

∠CDA = 360°:2-∠BCD = 180°-144° = 36°

ответ: 36°.