Abcda1b1c1d1-прямой параллелепипед. угол ваd=60 градусов. ad=15, b1d=19, c1d=16. найти sбок

использовано: теорема Пифагора, теорема косинусов, формула площади боковой поверхности прямого параллелепипеда

Обозначим стороны основания а = АD= 15 и неизвестная сторона в = DС.

Дианональ  боковой стороны d1 = DC1 = 16, диагональ основания  d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда B1D = D = 19, высота параллелепипеда Н неизвестна.

Используем теорему Пифагора:

b² = d1² - Н²

или

b² = 256 - Н²   (1)

d2² = D² - H²

  или

d2² = 361 - H² (2)

вычтем (1) из (2)

d2² - b² = 361 - 256

d2² - b² = 105

или

 d2² = 105 + b²   (3)

Используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:

 d2² = а² + b² - 2ab·cos60°

 d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5

 d2² = 225 + b² - 15b   (4)

Приравняем правые части выражений (3) и (4)

105 + b²= 225 + b² - 15b

105 = 225 - 15b

15b = 120

b = 8

Высоту параллелепипеда Н найдём из (1)

Н²  = 256 - b² = 256 - 64 =  192

Н = √192 = 8√3

Площадь боковой поверхности

Sбок = 2Н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3